Американцы не случайно говорят, что время - это деньги, они очень неплохо научились превращать первое во второе. В общем-то превращение времени в деньги и составляет содержание профессии финансового менеджера. Для этого он использует инструменты финансовой математики.
Простая процентная ставка - размер процентов определяется исходя из первоначальной суммы (кредита, депозита и т.д.) на протяжении всего срока.
Предположим, на депозит в банк клиент кладет 1000 руб. под простую процентную ставку 20% годовых. В последующие годы его капитал будет расти следующим образом:
1-й год. 1000 х (1 + 0,2) = 1200 руб. (+200 руб.)
2-й год. 1000 х (1 + 0,2) + 200 = 1400 руб. (+400 руб.) или 1000 (1+2х0,2)
3-й год. 1000 х (1 + 0,2) + 400 = 1600 руб, или 1000 (1+3х0,2)
n-й год. 1000 х (1 + n х 0,2)
Увеличение средств по простой процентной ставке определяется по формуле: S = P x (1 + n x i), где Р - первоначальный капитал (сумма в начале срока); S - наращенная сумма (сумма в конце срока); n - срок; i - простая процентная ставка.
Если после очередного интервала начисления доход, т.е. начисленные за данный интервал процентные деньги, не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало интервала, для определения наращенной суммы используются формулы сложных процентов.
Пример. Действует ставка сложных процентов - 20 % годовых. Первоначальная сумма - 1000 руб.
1-й год. 1000 х (1 + 0,2) = 1200 руб.
2-й год. 1200 х (1 + 0,2) = 1000 х (1 + 0,2) х (1 + 0,2) = 1440 руб.
n лет. 1000 х (1 + 0,2)n
Другими словами, набегают проценты по уже полученным процентам, отсюда название «сложные проценты». Общая сумма сложных процентов следующая: S = P x (1 + i)n, где i - процентная ставка.
Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j.
j - годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале начисления.
Если год разбивается на m равных интервалов начисления, то на каждом интервале действует ставка j/m и наращенная сумма будет вычисляться по формуле: S = P x (1 + j/m)m•n.
К начислению процентов и удвоению сбережений за определенный промежуток времени могут быть применены некоторые правила, выведенные практическим путем.
«Правило семидесяти двух». Для того чтобы узнать время, за которое ваши деньги удвоятся, нужно разделить 72 на ставку ссудного процента.
Например, при депозите 1000 руб. и начислении процентов один раз в год по процентной ставке 4% годовых потребуется примерно 18 лет, чтобы удвоить эту сумму; при 6% - 12 лет; при 8% - 9 лет. Срок, требуемый для удвоения суммы, близок к истинному, но не совсем точен: если проценты выплачиваются чаще одного раза в год, процесс удвоения суммы занимает немного меньше времени.
«Правило 7 - 10»: сумма удваивается через 10 лет при 7% годовых, или через 7 лет при 10%.
Это правило дает точный результат, если проценты начисляются раз в квартал, и приблизительный, если - раз в год.
